888sport apk এবং 888sport apkের ভাষা – গণিত

ধরা যাক একজন মানুষ কাজ করে প্রথম দিন এক টাকা উপার্জন করে এনেছে (আমরা জানি টাকার পরিমাণটা বেশি নয়; কিন্তু যে ব্যাপারটা আলোচনা করতে যাচ্ছি সেখানে টাকার পরিমাণটা গুরুত্বপূর্ণ নয়)। সেই মানুষটা দ্বিতীয় দিনে এনেছে ২ [১] টাকা, তৃতীয় দিনে ৩ টাকা। এভাবে চতুর্থ, পঞ্চম, ষষ্ঠ ও সপ্তম দিনে এনেছে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ও ৭ টাকা। এখন আমরা যদি প্রশ্ন করি মানুষটি অষ্টম দিনে কতো টাকা বাসায় এনেছে? তাহলে মোটামুটি সবাই বলবেন আট টাকা। এটি যুক্তিসঙ্গত একটা উত্তর। তার টাকা উপার্জনে একটা প্যাটার্ন আছে, সেই প্যাটার্নটি কী আমাদের বলে দেওয়া হয়নি, কিন্তু তার উপার্জনের ধারাটি থেকে সেটা আমরা অনুমান করতে পারি। এটাই হচ্ছে 888sport apk, পর্যবেক্ষণ করে পেছনের প্যাটার্নটি অনুমান করার চেষ্টা করা। যথেষ্ট পরিমাণ পর্যবেক্ষণ করা না হলে এই প্যাটার্ন বা নিয়মটি আমরা পুরোপুরি ধরতে পারি না, ভুলত্রুটি হতে পারে। 888sport apk সেটি নিয়ে খুব মাথা ঘামায় না, কারণ 888sport apkের একটা সূত্র ঐশ্বরিক বাণীর মতো নয়, প্রয়োজনে সেটা পরিবর্তন করা যেতে পারে – প্রতিনিয়তই তা ঘটছে।

আমাদের এই মানুষটির টাকা উপার্জনের বিষয়টি যদি একজন গণিতবিদকে বুঝিয়ে জিজ্ঞেস করা হতো তাহলে তিনি কিন্তু চট করে উত্তর দিতেন না, সম্ভবত ভুরু কুঁচকে বলতেন, ‘এর উত্তর আমি কেমন করে দেবো? প্রথম সাতদিনের বিষয়টি আমাকে জানিয়েছ, প্রমাণ করেছ। অন্যগুলো তো করনি!’ আমরা সম্ভবত গলার রগ ফুলিয়ে তর্ক করতে চেষ্টা করব, বলব, ‘দেখতেই পাচ্ছি যত দিন যাচ্ছে তত টাকা উপার্জন করছে। কাজেই দিনের 888sport free bet যদি হয় হ তাহলে টাকা উপার্জনের পরিমাণও হচ্ছে হ’। গণিতবিদ মৃদু হেসে বলতে পারেন, ‘কেন টাকা উপার্জনের পরিমাণ তো n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)) হতে পারেন।’ আমরা তখন অবাক হয়ে আবিষ্কার করব এই ফরমুলাটি প্রথম সাতদিন যথাক্রমে ১ থেকে ৭ টাকা দিলেও অষ্টম দিনে দেবে ৫০৪৮, আমার কথা কেউ বিশ্বাস না করলে হ-এর জন্যে 888sport free betগুলো পরীক্ষা করে দেখতে পারে। এটাই হচ্ছে গণিত এবং 888sport apkের পার্থক্য, নতুন নতুন পরীক্ষা-নিরীক্ষা পর্যবেক্ষণ দিয়ে 888sport apkের পরিবর্তন হতে পারে, গণিতের সেই সুযোগ নেই। আমরা গণিতকে সবসময় পূর্ণাঙ্গভাবে প্রমাণ করতে চাই। যেটা একবার প্রমাণিত হয়ে থিওরেম হিসেবে গৃহীত হয়েছে সেটাকে কেউ আর অপ্রমাণিত করতে পারবে না। গণিতের উপরে সেজন্যে আমাদের এতো ভরসা আর 888sport apkকে বোঝার জন্যে ব্যাখ্যা করার জন্যে তাই আমরা গণিতকে এতো সাহস নিয়ে ব্যবহার করি।

গণিতের বেলায় যখনই কিছু প্রমাণ করা হয় সেটি সবসময়েই একটা পূর্ণাঙ্গ এবং নিখুঁত প্রমাণ; কিন্তু 888sport apkের সূত্র সেরকম নয়। সেটি অল্পকিছু পরীক্ষা-নিরীক্ষা বা পর্যবেক্ষণ থেকে এসেছে, নতুন পর্যবেক্ষণ, নতুন পরীক্ষা-নিরীক্ষা কিংবা নতুন চিন্তা-ভাবনা থেকে 888sport apkের একটা সূত্র পরিবর্তিত হয়ে যেতে পারে, তাহলে সেটা কি 888sport apkের একটা দুর্বলতা? আসলে সেটি মোটেও দুর্বলতা নয়, সীমাবদ্ধতা নয় – বরং সেটাই হচ্ছে এর সৌন্দর্য বা শক্তি। 888sport apkীরা বিশ্বাস করেন প্রকৃতি যে-নিয়মে চলছে সেই নিয়মটি সবসময়েই সহজ এবং সুন্দর, বারবার তারা সেটি দেখেছেন এবং তা বিশ্বাস করতে শিখেছেন। তারা সেই নিয়মটি খুঁজে বেড়াচ্ছেন, অল্পকিছু পর্যবেক্ষণ এবং পরীক্ষা-নিরীক্ষা দিয়ে বিশাল একটি অজানা জগতকে ব্যাখ্যা করে ফেলছেন। সেটি যে পৃথিবীর মানব সম্প্রদায়ের জন্যে কতো বড় একটি ব্যাপার সেটি অনুভব করা খুব সহজ নয়।

গণিতের সূত্রকে প্রমাণ করার কিছু চমৎকার পদ্ধতি আছে, তার একটা হচ্ছে কনট্রাডিকশন পদ্ধতি, ইংরেজি কনট্রাডিকশন শব্দটির বাংলা অর্থ হচ্ছে অসঙ্গতি এবং এই পদ্ধতিটি আসলেই গণিতের সূত্রকে প্রমাণ করার জন্যে অসঙ্গতিকে ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিতে কোনো একটা সূত্রকে প্রমাণ করার জন্যে প্রথমে কিছু একটা ধরে নেওয়া হয়, সেখান থেকে যুক্তিতর্ক দিয়ে অগ্রসর হয়ে একটা অসঙ্গতির মাঝে হাজির হওয়া হয় – তখন বলা হয় প্রথমে যেটি ধরে নেওয়া হয়েছে সেটি নিশ্চয়ই ভুল, তাই এই অসঙ্গতি! আমার মনে হয় একটি উদাহরণ দিলে ব্যাপারটি বোঝা সহজ হবে।

১ থেকে বড় যে পূর্ণ 888sport free betকে ১ ছাড়া অন্য কোনো 888sport free bet দিয়ে পুরোপুরি ভাগ দেওয়া যায় না সেই 888sport free betগুলোকে বলে প্রাইম 888sport free bet। ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭… এগুলো হচ্ছে প্রাইম 888sport free betর উদাহরণ। ২ হচ্ছে সবচেয়ে ছোট প্রাইম 888sport free bet এবং সেটা একমাত্র জোড় প্রাইম। এখন পর্যন্ত পাওয়া সবচেয়ে বড় প্রাইম 888sport free betটিতে প্রায় ৬৩ লক্ষ ডিজিট রয়েছে, ছোট ছোট ছাপাতে লিখলেও পুরো 888sport free betটি লিখতে দুই হাজার পৃষ্ঠা লেগে যাবে। তবে এই প্রাইম 888sport free betর একটি বিশেষ বিশেষত্ব থাকায় এটাকে খুব ছোট করেও লেখা যায়, তাহলে সেটা হবে ২২০৯৯৬০১১ -১, নিঃসন্দেহে অত্যন্ত সংক্ষিপ্ত একটা রূপ! গণিতবিদ এবং 888sport app উৎসাহী মানুষেরা ক্রমাগত নতুন নতুন প্রাইম 888sport free bet বের করার চেষ্টা করে যাচ্ছেন। 888sport free bet যত বড় হয় প্রাইম 888sport free bet পাবার সম্ভাবনা তত কমে আসে। তাই বলে প্রাইম 888sport free bet কখনোই কিন্তু শেষ হয়ে যাবে না। ইউক্লিড দুই হাজার বছরেরও আগে এটা প্রমাণ করে গেছেন, কনট্রাডিকশন পদ্ধতির এই প্রমাণটি এতো সহজ যে, যে-কোনো মানুষই এটি বুঝতে পারবে। প্রমাণটি শুরু হয় এভাবে : ধরা যাক আসলে প্রাইম 888sport free betগুলো অসীম সংখ্যক নয় – অর্থাৎ আমরা যদি সবগুলো প্রাইম 888sport free bet বের করতে পারি তাহলে দেখব একটা বিশাল প্রাইম 888sport free bet আছে এবং তার চাইতে বড় কোনো প্রাইম 888sport free bet নেই। সর্ববৃহৎ এবং সর্বশেষ এই প্রাইম 888sport free betটি যদি চঘ হয় তাহলে আমরা একটা মজার কাজ করতে পারি। পৃথিবীর যতো প্রাইম 888sport free bet আছে তার সবগুলোকে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করে আমরা একটা নতুন 888sport free bet চ তৈরি করতে পারি, যেটা হবে :

P = P1xP2xP3x… PN + 1

একটু লক্ষ করলেই আমরা বুঝতে পারব যে, এই নতুন 888sport free betটিকে কিন্তু কোনো 888sport free bet দিয়ে ভাগ করা যাবে না। যে-কোনো প্রাইম 888sport free bet চ১, চ২, চ৩… দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১, যেসব 888sport free bet প্রাইম নয় সেগুলো দিয়েও ভাগ দেবার চেষ্টা করে লাভ নেই কারণ সেই 888sport free betগুলোও আসলে প্রাইম দিয়েই তৈরি (যেমন 14=2×7, 30=2x3x5, 32=2x2x2x2x2)। যে 888sport free betকে ১ ছাড়া অন্য কোনো 888sport free bet দিয়েই ভাগ দেওয়া যায় না সেটা হচ্ছে প্রাইম 888sport free bet, কাজেই ইউক্লিড দেখিয়ে দিলেন যে, যদি আসলেই সর্ববৃহৎ এবং সর্বশেষ একটা প্রাইম 888sport free bet থাকে তাহলে তার থেকেও বড় একটা প্রাইম 888sport free bet তৈরি করা যায়। সরাসরি একটা কনট্রাডিকশন বা অসঙ্গতি! এই অসঙ্গতি দূর করার জন্যে বলা যায় যে প্রথমে যে জিনিসটি ধরে আমরা শুরু করেছিলাম সেটিই ভুল অর্থাৎ সর্ববৃহৎ প্রাইম 888sport free bet বলে কিছু নেই – অর্থাৎ প্রাইমের 888sport free bet অসীম!

গণিতের আরো এক ধরনের প্রমাণ আছে যাকে বলা হয় ইনডাকশন পদ্ধতি। এই পদ্ধতি কীভাবে কাজ করে সেটা বলার আগে পৃথিবীর একজন সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডারিক গাউস নিয়ে একটা গল্প বলা যায়। জনশ্রুতি আছে যে, এই গণিতবিদ কথা বলতে শুরু করার আগে গণিত করতে শুরু করেছিলেন। স্কুলে তাঁকে নিয়ে একটা বড় বিপদ হলো, তাঁকে যে অংকই করতে দেওয়া হয় তিনি চোখের পলকে সেটা করে ফেলেন, শিক্ষকের আর নিশ্বাস ফেলার সময় নেই। একদিন আর কোনো উপায় না দেখে তাঁর শিক্ষক তাঁকে বললেন খাতায় ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখে সেটা যোগ করে আনতে। তাঁর ধারণা ছিল এটা দিয়ে গাউসকে কিছুক্ষণ ব্যস্ত রাখা যাবে – এতোগুলো 888sport free bet খাতায় লিখতেও তো খানিকটা সময় লাগবে! গাউস কিন্তু চোখের পলকে উত্তর লিখে নিয়ে এলেন ৫০৫০ – শিক্ষকের চক্ষু চড়কগাছ! জিজ্ঞেস করলেন, ‘তুমি কীভাবে করলে?’ গাউস বললেন, ১ থেকে ১০০ যোগ করার সময় প্রথম ১ এবং শেষ ১০০ যোগ করলে হয় ১০১, দ্বিতীয় শুরু 888sport free bet ২ এবং দ্বিতীয় শেষ 888sport free bet ৯৯ যোগ করলেও হয় ১০১, এরকম সবগুলো 888sport free betর জন্যেই সত্যি। তার অর্থ এখানে রয়েছে ৫০টি ১০১ অর্থাৎ, 50 x 101 = 5050, সেটাই হচ্ছে যোগফল। শুনে শিক্ষকের নিশ্চয়ই আক্কেল গুড়ুম হয়ে গিয়েছিল!

এবারে আমরা সমস্যাটি নিজেদের করে দেখতে পারি। যদি ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যোগ না করে ৭৩ পর্যন্ত যোগ করি তাহলে যোগফল কতো? কিংবা ১ থেকে ২০৮৩ পর্যন্ত যোগ করলে যোগফল কতো? শেষ 888sport free betটিকে যদি হ ধরা হয় তাহলে যোগফল হচ্ছে n(n+1)/2, এটা যে সত্যি সেটা ছোটখাটো 888sport free betর জন্যে পরীক্ষা করে দেখতে পারি কিন্তু এটা যে সবসময়েই সত্যি, বিশাল 888sport free betর জন্যেও সত্যি, তার কী প্রমাণ আছে? এটা যে সত্যি সেটা প্রমাণ করার জন্যে তাহলে কি একটা একটা করে সবগুলো 888sport free betর জন্যে প্রমাণ করতে হবে?

আসলে সব 888sport free betর জন্যে প্রমাণ করার প্রয়োজন নেই n(n+1)/2 যে যে-কোনো হ-এর জন্যে সত্যি সেটি প্রমাণ করলেই যথেষ্ট। ১ থেকে হ পর্যন্ত যোগ করলে যদি আমরা পাই n(n+1)/2 তাহলে ১ থেকে হ+১ পর্যন্ত যোগ করলে আমরা নিশ্চয়ই পাব (n+1)(n+2)/2 | এবারে একই জিনিস অন্যভাবেও আমরা দেখতে পারি, যেহেতু ১ থেকে হ পর্যন্ত যোগ করে n(n+1)/2  পাওয়া গেছে, তার সাথে আরো হ+১ যোগ করলেই আমরা ১ থেকে n+1পর্যন্ত যোগফল পেয়ে যাবো, সেটা হচ্ছে n(n+1)/2 +(n+1)| ছোট একটু অ্যালজেবরা করলে দেখানো যায় সেটা হচ্ছে Q (n+1)(n+2)/2    অর্থাৎ ঠিক আমাদের ফরমুলা। কাজেই আমাদের ফরমুলাটি সত্যি – ইনডাকশন পদ্ধতি দিয়ে সেটা দেখানো হয়েছে।

গণিতের সূত্র প্রমাণ করার এরকম পদ্ধতিগুলো আক্ষরিক অর্থে হাজার হাজার বছর থেকে গড়ে উঠেছে – কিন্তু ১৯৭৬ সালে এই পদ্ধতিতে একটা বড় ধাক্কা লেগেছিল – সেই ধাক্কাটি এখনো পুরোপুরি সামলে নেওয়া যায়নি।

ব্যাপারটি শুরু হয়েছিল ১৮৫২ সালে যখন একজন হঠাৎ করে প্রশ্ন করলেন ম্যাপে রং করতে কয়টা রং দরকার? ম্যাপে পাশাপাশি দেশকে ভিন্ন রং দিয়ে আলাদা করা হয়, এবং সেই ম্যাপ যত জটিলই হোক না কেন দেখা গেছে সেটা রং করতে কখনোই চারটার বেশি রংয়ের প্রয়োজন হয় না (১ নং ছবি)। কিন্তু আসলেই কি তার কোনো প্রমাণ আছে?

১৯৭৬ সালে কেনেথ এপিল এবং ওলফগ্যাং হেকেন নামে দুই আমেরিকান গণিতবিদ প্রমাণ করলেন যে চারটি রং দিয়েই যে-কোনো ম্যাপ রং করা সম্ভব এবং তখন সারা পৃথিবীতে ভয়ানক হৈচৈ শুরু হয়ে গেল – প্রমাণটির কারণে নয়, যে প্রক্রিয়ায় প্রমাণ করেছেন তার কারণে। সমস্যাটির একটা বড় অংশ তারা যুক্তিতর্ক দিয়ে প্রমাণ করেছেন, কিছু অংশ যেটা যুক্তিতর্ক দিয়ে প্রমাণ করা সম্ভব না সেগুলো তারা কম্পিউটার দিয়ে প্রমাণ করে ফেললেন! পৃথিবীর গণিতবিদরা পড়লেন বিপদে – গণিতের সূত্র প্রমাণ করার জন্যে হাজার হাজার বছর থেকে যে পদ্ধতিগুলো দাঁড়িয়েছে তাকে পাশ কাটিয়ে কম্পিউটার ব্যবহার করে প্রমাণ করা – এটা কোন ধরনের পাগলামো? তারা সেটা গ্রহণ করবেন নাকি করবেন না?

গণিতবিদরা অনেক দ্বিধা-দ্বন্দ্বের পর সেটি কিন্তু গ্রহণ করতে বাধ্য হয়েছিলেন, পৃথিবীর ইতিহাসে প্রথমবার একটি গাণিতিক সূত্রের প্রমাণে মানুষের পাশাপাশি একটা যন্ত্রকে স্থান দিতে হয়েছিল। ভবিষ্যতে কি কোনো একটা সময় আসবে যখন এই যন্ত্র মানুষকে পুরোপুরি অপসারণ করবে? সেই উত্তর কেউ জানে না, যদিও প্রচলিত বিশ্বাস এই প্রশ্নের উত্তর হচ্ছে ‘না’!

[১] 888sport apk এবং গণিতের হিসেবে বাংলা 888sport free bet ব্যবহার না করে ইংরেজি 888sport free betর ব্যবহার ইচ্ছাকৃত।